Родился в селе лесника, работавшего в поместье аристократического польского рода. Художественное образование получил, учась в Одессе (1888—1892) у художника-декоратора Ф. Клименко и в Краковской Академии искусств (1892—1900) у Л. Вичульского и Я. Станиславского. Живописная манера Алексея Новаковского сформировалась на творческом усвоении принципов импрессионизма. Около десяти лет работал в селе Могила возле польского города Кракова. Здесь он поселился в доме вдовы, на дочери которой он женился впоследствии. Перед публикой Новакивский впервые выступил на выставке «Общества для развития русского искусства» (1901), но более широкую популярность получил на первой персональной выставке в Кракове (1911).
 
С 1913 проживал во Львове, куда переехал с помощью униатского митрополита Андрея Шептицкого. Уже в 1913 основал во Львове художественную школу, которая стала заметным явлением художественной культуры в Галиции. В ней учился целый ряд художников, в частности, Л. Перфецкий, В. Иванюк, Р. Сельский, С. Зарицкая, С. Луцык, Г. Смольский, С. Гебус-Баранецкая, М. Мороз и др. Первая львовская персональная выставка Новаковского, проведённая в 1921, была сердечно принята польской критикой, которая нашла в художнике украинского эпигона краковской школы.
 
В 1924—1925 возглавлял факультет искусства Львовского тайного украинского университета. Умер во Львове, похоронен на Лычаковском кладбище. В начале 1970-х годов советскими властями был открыт художественно-мемориальный музей художника во Львове, в доме, где художник жил и работал.